Probabilités préflop : mains de départ et bloqueurs
Probabilités préflop au poker : 1 326 mains de départ, paires, cartes assorties, bloqueurs et exemples d'équité aux couleurs fixées.
Équipe Combinaison Poker
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Probabilités préflop au poker : 1 326 mains de départ, paires, cartes assorties, bloqueurs et exemples d'équité aux couleurs fixées.
Les probabilités des mains de départ
Au Texas Hold'em, vous recevez 2 cartes parmi 52. Cela fait 1 326 combinaisons possibles. Voici la répartition de ce que vous pouvez recevoir.
Toutes les mains de départ
| Type de main | Nombre de combinaisons | Probabilité | 1 chance sur... |
|---|---|---|---|
| Paire servie (AA, KK, etc.) | 78 | 5,88% | 17 |
| Cartes assorties (suited) | 312 | 23,5% | 4,25 |
| Cartes dépareillées (offsuit) | 936 | 70,6% | 1,4 |
| Total | 1 326 | 100% | - |
Probabilités d'une paire spécifique
| Paire | Probabilité | 1 chance sur... |
|---|---|---|
| AA (ou n'importe quelle paire spécifique) | 0,45% | 221 |
| AA ou KK | 0,91% | 110 |
| QQ+ (QQ, KK, AA) | 1,36% | 73,7 |
| JJ+ | 1,81% | 55,2 |
| TT+ | 2,26% | 44,2 |
| 99+ | 2,71% | 36,9 |
| N'importe quelle paire | 5,88% | 17 |
Probabilités des broadways (AK, AQ, etc.)
| Main | Probabilité | 1 chance sur... |
|---|---|---|
| AK assorti (AKs) | 0,30% | 331 |
| AK dépareillé (AKo) | 0,90% | 110 |
| AK (toutes combinaisons) | 1,2% | 82 |
| AQ (toutes) | 1,2% | 82 |
| AJ (toutes) | 1,2% | 82 |
| AT (toutes) | 1,2% | 82 |
| KQ (toutes) | 1,2% | 82 |
Face-à-face : fixer les quatre cartes
Les étiquettes « AA contre AK » ou « AK assorti contre QQ » ne définissent pas une équité unique. Les couleurs précises modifient les possibilités de couleur et de partage. Les exemples suivants fixent donc les quatre cartes privées et supposent un heads-up sans carte morte ni rake.
| Main 1 | Main 2 | Victoires main 1 | Partages | Équité main 1 |
|---|---|---|---|---|
| A♠ A♥ | 7♣ 2♦ | 87,240% | 0,364% | 87,422% |
| A♠ A♥ | 6♠ 5♠ | 77,831% | 0,456% | 78,058% |
| K♠ K♥ | A♣ K♦ | 69,613% | 0,789% | 70,008% |
| Q♠ Q♥ | J♠ 10♠ | 82,004% | 0,442% | 82,225% |
| A♠ K♠ | 2♣ 2♦ | 49,770% | 0,629% | 50,084% |
Chaque ligne provient des C(48,5) = 1 712 304 boards possibles après retrait des quatre cartes privées. L'équité ajoute la moitié des partages aux victoires. Ces chiffres ne s'appliquent pas à une range entière ni à un pot multiway.
Pourquoi une paire supérieure n'a pas un taux fixe
Une paire supérieure part favorite contre une paire inférieure précise, mais l'écart dépend des couleurs et des possibilités de quinte. De même, deux surcartes contre une paire ne forment pas automatiquement un « pile ou face » exact. Il faut spécifier les cartes ou agréger explicitement toutes les combinaisons compatibles.
Événements au flop : définir la main de départ
Avec deux rangs privés distincts
| Événement sur un flop aléatoire | Probabilité | Calcul |
|---|---|---|
| Pairer au moins l'un des deux rangs | 32,43% | 1 − C(44,3)/C(50,3) |
| Pairer les deux rangs | 2,02% | 3 × 3 × 44 / C(50,3) |
| Faire exactement un brelan avec un rang privé, sans pairer l'autre | 1,35% | 2 × C(3,2) × 44 / C(50,3) |
« Ne pairer aucun rang privé » ne signifie pas « ne rien toucher » : le flop peut encore donner une suite, une couleur, une paire commune ou un tirage.
Avec une paire servie
| Événement | Probabilité |
|---|---|
| Voir au moins une des deux cartes restantes au flop | 11,76% |
| Toucher l'une des deux cartes au turn après un flop manqué | 4,26% (2/47) |
| Toucher l'une des deux cartes à la river après flop et turn manqués | 4,35% (2/46) |
| Voir au moins une des deux cartes restantes d'ici la river | 19,18% |
Le premier et le dernier événements incluent les rares boards contenant les deux cartes restantes, qui donnent un carré. Ces probabilités décrivent l'apparition du rang, pas l'équité finale.
Avec deux cartes assorties
| Événement | Probabilité |
|---|---|
| Flopper exactement deux cartes supplémentaires de la couleur | 10,94% |
| Flopper directement une couleur | 0,842% |
| Former une couleur d'ici la river grâce à au moins trois cartes de la couleur sur le board | Environ 6,40% |
Les connecteurs ne possèdent pas un taux unique de quinte au flop : 5-4, 8-7 et A-K n'ont pas les mêmes séquences disponibles. Toute fréquence doit préciser les deux rangs.
Domination et ranges
La domination décrit deux mains partageant un rang, lorsque l'un des kickers est supérieur, par exemple A-Q contre A-7. Elle augmente l'avantage de la première main, mais ne fixe pas un pourcentage unique sans couleurs précises.
Une relance ne prouve pas qu'une main est dominée. Elle fournit une information à combiner avec la position, la taille, les tapis et la range estimée. A-5, K-Q ou une petite paire peuvent être devant certaines parties d'une range et derrière d'autres.
Des probabilités à la décision préflop
La fréquence brute d'une main de départ ne produit pas une range d'ouverture universelle. Une décision dépend notamment :
| Variable | Effet à examiner |
|---|---|
| Position | Nombre de joueurs restant à parler et position postflop |
| Action antérieure | Pot non ouvert, relance, 3-bet ou plusieurs joueurs engagés |
| Tapis effectif | Branches de call, relance et jeu postflop disponibles |
| Antes et structure | Taille du pot avant l'action |
| Ranges adverses | Combinaisons plausibles après leurs actions |
| Rake ou valeur de tournoi | Coût du pot ou valeur non linéaire des jetons |
Face à un 3-bet, AA, AK ou une petite paire ne commandent pas mécaniquement une action. Il faut comparer fold, call et 4-bet dans le format défini, avec les tailles et les ranges correspondantes.
Six repères combinatoires
Quelle est la fréquence de AA ?
Il existe six combinaisons de AA parmi 1 326 mains de départ, soit 6/1 326 = 0,4525 %, environ une main sur 221.
Quelle est la probabilité de recevoir AA deux donnes consécutives ?
Si le paquet est recomposé et mélangé entre deux donnes, les événements ont la même probabilité : (1/221)², soit environ une occurrence sur 48 841 paires de donnes. Cette valeur n'indique pas un délai d'attente garanti.
Combien de paires reçoit-on en moyenne sur 100 mains ?
L'espérance vaut 100 × 78/1 326 = 5,88 paires. Le nombre observé peut être inférieur ou supérieur ; « une paire toutes les 17 mains » décrit une moyenne, pas une cadence.
Que signifie AK assorti ?
AKs représente quatre combinaisons, une par couleur. AKo en représente douze. La différence d'équité entre les versions dépend de la main ou de la range opposée.
Quelles mains sont des paires supérieures à AK ?
AA et KK sont les deux catégories de paires supérieures à hauteur As-Roi. Avant de connaître vos cartes, elles représentent douze combinaisons sur 1 326. Après avoir reçu un As et un Roi, les bloqueurs changent le dénombrement chez chaque adversaire.
Peut-on déduire une décision de ces fréquences ?
Non. Une probabilité de distribution ne contient ni la valeur du pot, ni les ranges, ni la position, ni les tapis. Elle constitue une entrée du calcul, pas sa conclusion.
En résumé
| Événement avant de connaître les cartes | Combinaisons | Probabilité |
|---|---|---|
| Recevoir une paire | 78 | 5,882% |
| Recevoir une paire précise | 6 | 0,4525% |
| Recevoir AK, toutes couleurs | 16 | 1,2066% |
| Recevoir AK assorti | 4 | 0,3017% |
| Recevoir deux cartes assorties non appariées | 312 | 23,529% |
Ces fréquences décrivent une main tirée uniformément parmi 1 326 combinaisons. Elles ne classent pas les actions préflop et ne fournissent pas l'équité contre une range.
Recalculer après avoir vu ses cartes
Les probabilités changent dès que deux cartes privées sont connues. Les 50 cartes restantes forment C(50,2) = 1 225 combinaisons possibles pour un adversaire unique.
Exemple avec A♠ K♥
Il reste trois As et trois Rois :
| Main adverse | Combinaisons compatibles | Probabilité pour un adversaire précis |
|---|---|---|
| AA | C(3,2) = 3 | 0,2449% |
| KK | C(3,2) = 3 | 0,2449% |
| AA ou KK | 6 | 0,4898% |
| AK | 3 × 3 = 9 | 0,7347% |
Ces nombres concernent un adversaire dont les cartes sont uniformes avant toute action. Une relance ou un 3-bet modifie la pondération de sa range. Avec plusieurs adversaires, leurs mains ne sont pas indépendantes : les cartes distribuées au premier ne sont plus disponibles pour le suivant. Multiplier simplement 0,4898 % par le nombre de joueurs n'est qu'une approximation de premier ordre, pas un calcul exact.
Exemple avec Q♠ Q♥
Il reste deux Dames, mais les quatre Rois et les quatre As sont encore disponibles. Un adversaire précis possède douze combinaisons de AA ou KK parmi 1 225, soit 0,9796 % avant toute action. Cette fréquence ne mesure pas la probabilité qu'il ait « une meilleure main » au sens stratégique : AK, des bluffs et les autres paires font partie d'une range selon le contexte.
Plusieurs joueurs : éviter l'indépendance fictive
Pour calculer exactement la probabilité qu'au moins un adversaire possède une catégorie donnée, il faut compter les distributions de cartes sans remise ou énumérer les donnes compatibles. Les événements « le siège 1 a AA » et « le siège 2 a AA » partagent le même paquet et ne sont donc pas indépendants.
Trois précautions suffisent à éviter les erreurs courantes :
- Retirer d'abord les deux cartes privées connues.
- Définir précisément l'événement, par exemple AA seulement, QQ+ ou QQ+/AK.
- Compter les donnes complètes sans attribuer deux fois la même carte.
Une approximation comme n × p surestime légèrement l'union lorsque les événements peuvent se chevaucher et ignore les blocages créés par les autres mains. Elle ne doit pas être présentée comme une valeur exacte.
Paires et catégories descriptives
Les termes « premium », « moyenne » ou « faible » sont des catégories stratégiques éditoriales, pas des classes probabilistes. Le dénombrement reste identique pour chaque paire : six combinaisons sur 1 326. Leur équité et leur décision dépendent ensuite de la range adverse et de l'arbre de mises.
| Propriété | Valeur exacte avant de voir les cartes |
|---|---|
| Combinaisons d'une paire précise | 6 |
| Combinaisons de toutes les paires | 78 |
| Probabilité d'une paire précise | 0,4525% |
| Probabilité d'une paire quelconque | 5,882% |
Avec une paire en main, les bloqueurs modifient à nouveau le paquet. Par exemple, après Q♠ Q♥, un adversaire ne possède plus qu'une combinaison de QQ, contre six avant de connaître vos cartes.
Ce que change le caractère assorti
Deux cartes assorties peuvent former une couleur en utilisant au moins trois cartes communes de la même couleur. Cela ajoute des runouts de couleur par rapport aux mêmes rangs dépareillés. Le supplément d'équité n'est toutefois pas un pourcentage universel : il varie avec les rangs, les couleurs exactes et la main opposée.
Dire que 8♠ 7♠ est assorti décrit quatre combinaisons possibles pour 8-7 assorti. Dire que 8-7 est dépareillé en décrit douze. Cette différence de fréquence ne signifie pas qu'il faut jouer la version assortie selon une fréquence donnée sans tenir compte du reste de la situation.
Utiliser correctement un tableau préflop
Un tableau de fréquences peut répondre à « combien de combinaisons existent ? » ou « à quelle fréquence reçoit-on cette catégorie ? ». Pour répondre à une décision, il faut ajouter :
- les cartes déjà connues et leurs bloqueurs ;
- le nombre d'adversaires et leurs actions ;
- les ranges pondérées, pas seulement leurs noms ;
- les tapis, la position et les tailles ;
- la valeur des jetons et le rake lorsqu'ils s'appliquent.
Une équité préflop suppose généralement que toutes les cartes communes seront distribuées sans décision future. En dehors d'un tapis engagé, cette hypothèse ne décrit pas l'équité réalisée ni l'EV complète de fold, call ou relance.
Pour les probabilités de chaque combinaison finale, voir notre tableau des mains.
Utilisez le calcul des outs uniquement après avoir défini la range et les cartes encore à venir.
Consultez aussi les articles sur les tirages et la variance.
Références
- MathWorld, dénombrement des mains de poker
- MathWorld, principes de combinatoire
- MathWorld, coefficient binomial
Questions fréquentes (FAQ)
AK possède-t-il une équité unique contre 99 ?
Non. AKs, AKo et les couleurs précises modifient les possibilités de couleur et de partage. Il faut fixer les quatre cartes ou annoncer une moyenne pondérée sur les combinaisons compatibles.
Quelle est la probabilité de recevoir AA deux fois de suite ?
Avec un paquet recomposé entre les donnes, elle vaut (6/1 326)², soit environ une occurrence sur 48 841 paires de donnes. Ce rapport n'annonce pas la date de la prochaine occurrence.
Faut-il toujours relancer avec As-Roi préflop ?
Aucune action ne découle de la seule catégorie AK. La position, l'action antérieure, les tailles, les tapis et les ranges déterminent l'EV de fold, call ou relance.
Quel est le meilleur kicker avec une paire d'As ?
Si les deux mains utilisent la même paire d'As, le Roi est le kicker de rang le plus élevé, puis la Dame, le Valet et le Dix. Le board peut toutefois neutraliser un kicker ou fournir les cinq meilleures cartes à tous les joueurs.
Les cartes assorties ont-elles toujours le même supplément d'équité ?
Non. Elles ajoutent des runouts de couleur, mais l'effet dépend des rangs et des cartes adverses. Il n'existe pas de bonus fixe de 2, 3 ou 4 points applicable à toutes les confrontations.
Comment estimer une équité préflop sans inventer un pourcentage ?
Définissez d'abord les couleurs exactes ou les ranges pondérées, le nombre de joueurs et les cartes mortes. Utilisez ensuite une énumération ou un calculateur dont les paramètres sont conservés avec le résultat.
Pour les distributions finales, consultez le tableau des combinaisons, puis le calcul des outs pour les cartes futures conditionnelles.